На початку 80-х років XX століття Пітер Холлоран, професор математики з Сіднею, вирішив організувати новий тип гри-конкурсу для австралійських школярів: підбірку задач із варіантами відповідей, перевірку яких здійснює комп’ютер. Тисячі школярів могли взяти участь у грі одночасно. Успіх австралійського національного математичного конкурсу був надзвичайний.

У 1991 році два французьких математики вирішили провести цю гру у Франції, назвавши її «Кенгуру» на честь своїх австралійських колег. Перша гра зібрала 120 000 учнів коледжів. Пізніше конкурс охопив також школярів та ліцеїстів.

У липні 1993 року французькі організатори «Кенгуру», з метою поширення конкурсу, влаштували зустріч у Парижі для керівників математичних змагань європейських країн. Запрошені математики були вражені успіхом Франції, адже у 1993 році там зібралося близько 500 000 учасників конкурсу.

У травні 1994 року математики Білорусії, Угорщини, Іспанії, Голландії, Польщі, Росії і Румунії вирішили започаткувати цей конкурс і у своїх країнах, що забезпечило подальший потужній успіх гри.

У липні 1994 року в Страсбурзі на Раді Європи Генеральна асамблея організувала Асоціацію «Кенгуру без кордонів». Тепер Асоціація об’єднує учасників з-понад 30 країн, однією з яких є Україна.

Конкурс «Кенгуру» має на меті не лише зацікавити дітей математикою, – це і спроба об’єднати навколо вирішення спільних проблем вчителів математики з різних областей України. Зустрічаючись на щорічних семінарах, які теж проводить оргкомітет конкурсу, вчителі діляться досвідом, слухають цікаві лекції своїх колег. Саме тут кожного року обговорюються і шліфуються нові задачі для наступного конкурсу, авторами яких здебільшого є самі його учасники. Найцікавіші задачі оргкомітет конкурсу кожного року надсилає до Міжнародного організаційного комітету, на засіданні якого досвідчені математики, що представляють кожну країну-учасницю, формують пакет завдань для майбутнього змагання. І вже потім ці задачі повертаються у вигляді завдань конкурсу.